ADX와 DMI - 1편 DMI

 

ADX(Average Directional Index)와 DMI(Directional Movement Index)

- 기술적 분석에 의한 투자기법들은 스타일에 따라 추세시장에서 강점을 나타내기도 하고 횡보시장(sideways market) 또는 비추세시장(non-trending market)에서 강점을 보이기도 하다. 때문에 추세의 흐름에 맞는 투자기법의 적용은 매우 중요하며, 이에 따라 투자 이익의 극대화 여부가 판가름난다고 볼 수 있다.
 

- J. Welles Wilder, Jr는 1978년 그의 저서인 ‘New Concepts in Technical Trading System’에서 추세의 방향성을 판단하기 위한 지표로 DMI(Directional Movement Index 또는 DMS; Directional Movement System)를 그리고 추세의 강도를 계량화하는 지표로 ADX를 제시하였다.
 

- DMI는 단일 지표로 구성되는 대다수의 다른 기술적 지표와 달리 PDI와 MDI라는 두가지의 지표가 결합된 형태을 가지고 있다. PDI는 ‘매수 압력(buying pressure)’을 의미하고 MDI는 ‘매도 압력(selling pressure)’을 의미하는데 두 지표의 교차와 배치에 따라 상승 또는 하락 추세인지를 판단한다.
 

- 그러나 DMI는 너무 많은 속임수를 나타내며 실전적으로도 그리 유용한 지표가 아니다. 때문에 이를 보완하기 위해 만든 지표가 바로 ADX(Average Directional Index)이다.

ADX는추세의 방향성에 대한 정보를 제공하지는 못하지만, 추세의 강도에 대해서 판단하는데 도움을준다. 다만 ADX는 독립적인 분석지표로 활용하기 보다 다른 기술적 지표를 해석의 보완을 위해 이용된다. 따라서 ADX를 ‘기술적 지표의 기술적 지표’라고 부르기도 한다

 

 

독창적인 기술적 지표의 개발자 Wilder

 

독특한 경력의 소유자 Wilder

J. Welles Wilder는 독창적인 기술적 지표와 트레이딩 기법을 개발한 기술적 분석가이다. 그는 평생 3가지의 직업을 가졌다고 한다. 그의 첫번째 직업은 엔지니어이었고 두번째 직업은 부동산 개발업자이었으며, 그가 가진 마지막이자 세번째 직업이 바로 투자자이었다. 다음은 2005년 5월The Trader’s Journal誌에 실린 그의 인터뷰 기사이다.
 

“제가 투자를 시작한 것은 우연이었습니다. 고등학교를 마치고 대학에 들어가기 전 나는 해군에 잠시 복무했습니다. 처음에는 자동차 정비병으로 입대를 해서, 나중에는 비행기 정비병이 됐습니다. 군대를 제대한 이후에는 North Carolina 주립대학에서 기계공학을 전공했습니다.

대학 졸업 후에는 약 7년간 엔지니어로 근무했고 이 때 기술을 바탕으로 수년간 부동산 개발 프로젝트를 하기도 했습니다. 두 명의 동업자와 같이 North Carolina와 Virginia에서 1,035채의아파트를 지었는데, 비행기를 한대 사서 조종법을 익히고 매일 5개의 부동산 프로젝트를 돌아보기도 했습니다.

부동산 개발을 한창 하고 있을 때 사실 나는 상품(Commodity)에 관심을 가지기 시작했습니다. 왜냐하면 상품시장의 레버리지가 부동산 시장보다 몇 배나 컸기 때문이었습니다. 마침 나의 동업자들이 나의 또 다른 부동산 프로젝트에 관심을 가져 나는 그들에게 나의 사업을 넘기고 본격적인 투자에 나섰습니다. 그 때 내 나이가 38세 이었는데 나는 이미 필요한 만큼의 충분한 부를가지고 있었고 투자 이외에 할 일이 없었습니다. 그래서 나는 상품 매매를 연구하기 시작한 것입니다.”
 

그의 회고에서 알 수 있듯이 Wilder가 처음 금융시장에서 투자를 시작한 것은 1970년대 초 은(銀) 선물(先物)을 거래하면서부터이다. 그는 수학과 기계에 관심이 많았는데, 이와 같은 배경에서 그는 은 선물 거래를 하면서도 수학을 이용한 트레이딩 모델을 연구하였고 자연스럽게 기술적분석도 접하게 되었다.

 

Wilder의 업적

 

그가 기술적 분석에 커다란 족적을 남기게 된 것은 그가 1978년 발간한 저서 ‘New Concepts in Technical Trading Systems’ 덕택이다. 그는 이 책에서 자신의 5~6년간의 경험을 토대로 독창적 아이디어들을 모아 소개하였는데, 여기에 소개된 지표들이 바로 기술적 분석에 대해서 관심을 가지고 있는 사람이라면 누구나 들어봤을 ATR(Average True Range), RSI(RelativeStrength Index), Parabolic, DMI(Directional Movement Indicators) 등이다.
 

J. Welles Wilder는 매우 부지런했는데 매일 새벽 3시면 기상을 해 새로운 아이디어를 메모하고이를 연구하였다고 한다. 지금은 70세가 넘어 은퇴하여 1999년 뉴질랜드 South Island로 영구 이주해 그의 아내와 여생을 보내고 있다.

 

 

DMI(Directional Movement Index)의 도출

 

1단계: PDM과 MDM 계산
 

DMI를 도출하는 과정은 다소 복잡하다. 단계별로 DM(directional movement)과 TR(truerange)을 계산하고 이를 비교하는 과정을 거치기 때문이다.
DM은 ‘(일간 시계열의 경우)어제의 가격 등락 범위를 벗어난 오늘의 가격 등락’을 의미한다.

 

DM을 구하는 것은 시장이 ‘상승추세이면 오늘의 고가가 어제 고가보다 높아야’ 하고 ‘하락추세이면 오늘의 저가가 어제보다 낮아야 한다’는 가정이 기본이 된다. DM은 PDM과 MDM으로 나뉘는데 만약 오늘의 고가가 어제의 고가보다 높게 형성됐으면 어제의 고가를 넘어선 오늘 가격의움직임을 ‘PDM(+DM 또는 plus DM)’이라 하며, 반대로 오늘의 저가가 어제의 저가보다 낮아하락세가 강화됐으면 어제 저가 이하로 하락한 부분을 ‘MDM(-DM 또는 minus DM)’이라 한다.
이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

 

PDM과 MDM 도출 시 주의점

 

단, 위 식에서 주의할 점은 PDM과 MDM은 하루에 한가지만 발생한다는 것이다. 만약 오늘의가격 등락이 커서 PDM과 MDM이 동시에 나타나는 경우에도 두 값 중 큰 것만을 인정하는 것이다. 물론 PDM과 MDM의 크기를 비교할 때는 두 값의 절대값만을 비교한다.

 

간단한 예를 들어PDM과 MDM이 출현할 수 있는 사례를 정리하면 다음 그림 27의 ①~⑦과 같다.

 

 

 

PDM과 MDM 도출을 사례로 알아보기

 

위 그림 27을 각 경우 별로 보다 구체적인 예를 들어 알아보면 다음과 같다.
 

① 어제의 고가보다 오늘의 고가가 높은 경우: 어제 고가를 초과하는 부분이 PDM이 된다 - 만약 어제 고가가 10,000원이고 오늘 고가가 10,500원이라면 이때 500원이 PDM이 된다.
 

② 어제의 저가보다 오늘의 저가가 낮은 경우: 어제 저가보다 작은 부분 즉 미만 부분이 MDM이 된다- 어제 저가가 9,000원이고 오늘 저가가 8,500원이라면 두 값의 차이 -500(=8,500-9,000)원이 MDM이 된다.
 

③ 오늘의 변동폭이 어제 등락폭 내에 있는 경우: DM은 ‘0’이 된다.

④ 어제의 고가보다 오늘의 고가가 높고 어제의 저가보다 오늘의 저가가 낮은 경우:

단, ‘오늘 고가-어제 고가’ 값이 ‘오늘 저가-어제 저가’의 절대값 보다 큰 경우) ‘오늘 고가 - 어제 고가’ 값만 PDM으로인정하고 MDM은 "0"으로 한다

- 어제 고가가 10,000원이고 저가가 9,000원인데 오늘 고가가11,000원이고 저가가 8,500원이라면 PDM은 1,000원이고 MDM은 -500원인데 두 값의 절대값 중 큰 값인 PDM 1,000원만 인정하고 MDM은 ‘0’으로 한다.
 

⑤ 위의 ④경우와 반대 상황으로 ‘오늘 저가-어제 저가’의 절대값이 ‘오늘 고가-어제 고가’ 값보다 큰경우: ‘오늘 저가-어제 저가’ 값만 MDM으로 인정하고 PDM은 ‘0’으로 한다

- 어제 고가가 10,000원이고 저가가 9,000원인데 오늘 고가가 10,500원이고 저가가 8,000원이라면 PDM은 500원이
고 MDM은 -1,000원인데 두 값의 절대값 중 큰 값인 MDM값 -1,000원만 인정하고 PDM은 ‘0’으로 한다.
 

⑥ 상위 Gap이 발생한 경우: 어제의 고가와 당일의 저가와의 차이 즉 Gap 부분 만큼 만을 PDM으로 인정한다.
 

⑦ 하위 Gap이 발생한 경우: 어제의 저가와 당일의 고가와의 차이 즉 Gap 부분 만큼 만을 MDM으로 인정한다.

이상과 같이 DM의 계산 방법은 요약할 수 있다. 주의할 것은 동시에 PDM과 MDM이 발생할 수없다는 점, 즉 하루에 한가지 값만 발생할 수 있다는 것이다.

 

2단계: ATR 계산

 

이상과 같이 DM이 구해지고 나면 다음은 매일매일의 가격 등락 중 추세와 관련된 의미 있는 방향성을 찾는 과정이다. 이를 위해서는 ‘TR(true range)’의 개념에 대한 이해가 필요하다. 사실TR은 독립된 기술적 지표로 활용되는 경우가 드물다. ‘ATR(Average True Range)’과 같은 기타 기술적 지표를 유도하기 위한 중간 과정에서 측정되는 데이터이다. 따라서 TR에 대한 이해를위해서 ATR의 도출과정을 참고할 수 있다.

ATR(Average True Range)은 가격의 변동성(volatility)을 측정하기 위한 지표이다. 때문에 추세의 방향성나 지속기간 등을 나타내지는 못하며 단순히 가격의 움직임 또는 변동성의 정도를 보여준다. J. Welles Wilder가 처음으로 ATR을 설계한 것은 상품시장(commodity market)의 일일 변동성을 측정하기 위한 것이었다.
 

ATR이 처음 고안된 1970년대 후반의 상품시장과 투자시장은 현재에 비해서 변동성이 컸다. 때문에 gap이 자주 출현하였고 심한 가격 등락을 기록하곤 했다. 이와 같은 변동성을 적절하게 반영하기 위해 Wilder는 gap과 장중 최고 or 최저치 등을 반영하여 변동성을 계산하였다.

 

ATR을 구하기 위한 가장 기초적인 데이터가 바로 TR(true range)이다. TR은 다음 ①~③값 중절대값이 가장 큰 데이터이다.

① 오늘 고가 - 오늘 저가
② 오늘 고가 - 어제 종가
③ 오늘 저가 - 어제 종가
 

이를 그림으로 이해하면 다음 그림 28과 같다. 그림의 예에서 TR은 ‘① ~③’의 값 중 가장 큰 ①이 될 것이다. 이 경우는 어제의 가격 등락 범위보다 오늘의 장중 등락 범위가 더 큰 예이다.
 

이와 같이 오늘 장 중의 가격 등락 범위가 클 경우 ①의 값 즉 ‘오늘 고가 - 오늘 저가’의 데이터가 TR이 될 확률도 커지게 된다.

 

 

 

그러나 반대로 오늘 장 중 가격 등락이 좁다면, 이 값 이외에 다른 두 가지 경우(② 또는 ③)가 TR로 결정될 확률이 커지게 될 것이다. 다음 그림 29에 제시된 예들이 바로 오늘 가격의 장 중 등락 범위가 좁았을 경우 나타날 수 있는 TR의 종류를 보여준다. 이와 같이 TR을 구하는 것은 어제 종가가 기록된 이후 나타난 오늘 장 중 가격의 흐름 중에서 가격이 최대로 움직인 구간의 크기 즉 변동성의 크기를 알기 위함이다.

 

 

 

3단계: DI 계산

 

위의 과정을 거쳐서 DM과 TR8이 구해지고 나면 방향성 지표인 DI(directional indicator)를 계산할 수 있다. DI는 TR값 중 DM이 차지하는 비중을 나타내는 것이다. 식은 다음과 같다.

위 식 20과 같은 과정을 통해서 알고자 하는 것은 시장 참여자들의 매수 압력과 매도 압력 중 어느 쪽이 힘의 우위를 확보하고 있는 지이다. 다음 그림 30과 같이 TR은 어제의 종가와 비교한오늘 가격의 변동성을 나타낸다. 이를 달리 표현하면 어제 종가가 형성된 이후 오늘 가격이 움직인 전체 크기를 말한다. 반면 DM은 어제 종가가 아닌 어제 장 중 등락과 비교해서 오늘 가격이 실제 움직인 크기를 나타낸다.

 

예를 들어 다음 그림 30의 예와 같이 오늘의 장 중에 가격 변동성이 크게 나타났다고 가정하자. 이에 따라 TR의 값이 크게 나타났다. 그런데 이 중 실제 어제 장 중 등락을 벗어난 오늘의 가격의 움직임은 하락 보다 상승 쪽에서 더 크게 형성됐으며 이 결과 PDM이 기록됐다.

 

그렇다면 우리는 이를 통해 오늘 가격에 하락 압력보다 상승 압력이 더 크게 작용하였던 것으로 판단할 수있으며, 동시에 오늘의 가격 변동성 중 상승의 압력은 어느 정도의 크기로 나타났는지를 알 수있는 것이다. 이와 같이 DI는 오늘 가격의 등락 움직임을 어제 가격와 비교함으로써 실제 의미있는 방향성(추세 또는 모멘텀)을 찾고자 하는 것이다.

 

 

4단계: PDI와 MDI 계산

 

그런데 위 식 20을 그대로 사용하게 되면 DI는 DM에 따라 (+)와 (-)의 부호값이 수시로 바뀌게 된다. 따라서 매수의 압력(힘)과 매도의 압력(힘)을 구분해서 볼 필요가 있는데, 이를 위해다음 식 21~22와 같이 DI를 PDI와 MDI로 구분하게 된다. 즉 DM 중 (+) 부호 값을 가진 것과 TR을 비교하여 PDI를 도출하고, 반대로 DM 중 (-) 부호 값을 가진 데이터를 TR과 비교한것이 바로 MDI라고 하는 것이다. 단 PDI와 MDI를 구할 때 PDM과 MDM은 모두 절대값을 이용한다.

 

 

5단계: DMI 완성

 

한편 PDI와 MDI의 자체는 변동성이 클 수 있으므로 이를 일정기간 동안 단순 이동평균하는 평활화 과정을 거친다. 물론 이 때 당연히 TR도 동일한 기간의 이동 평균값을 이용하여야 할 것이다 (Wilder는 이동 평균기간으로 14일 값의 권고하였다). 이를 나타낸 것이 다음 식 23과 24이다.

 

 

위의 과정을 거쳐서 다음 그림 31과 같이 PDI와 MDI의 두 가지 지표로 구성된 DMI라는 지표 가 완성되게 된다. 이 때 PDI(또는 +DI)는 ‘상승의 움직임(positive or upward movement)’ 또는 ‘매수 압력(buying pressure)’을 의미하고, MDI(또는 -DI)는 ‘하락의 움직임(negative ordownward movement)’ 또는 ‘매도 압력(selling pressure)’을 의미한다.

 

 

 

 

 

DMI의 기초 활용법

 

Wilder가 제안한 극점기법

 

가장 널리 알려져 있는 DMI의 활용방법은 Wilder가 제안한 극점기법(extreme point rule)이다. 극점기법은 DMI의 교차가 발생하는 시점에 곧 바로 매매를 하는 것이 아니라, filtering rule을 적용하여 매매시점을 포착하는 방법을 말한다.

 

극점기법에 의한 매수

 

다음 그림 32는 극점기법에 의한 매수의 예이다. 앞서 제시한 바와 같이 PDI는 매수의 압력 (buying pressure)이다. 반면 MDI는 매도 압력(selling pressure)이다. 그런데 PDI가 MDI를 상향 돌파했다는 것은 매수 압력이 더 강해서 매도 압력을 압도했음을 의미한다. 즉 상승추세가시작되고 있음을 뜻하는 것이다. 이와 같이 극점기법에서는 맨 먼저 A와 같이 PDI가 MDI를 상향 돌파하는 시점을 찾아야 한다.
 

그러나 단순히 이러한 교차만을 이용할 경우에는 실수가 많이 발생할 수 있다. 예를 들어 단기적 으로 가격가 급변동할 경우 DMI은 잦은 교차신호를 내기 때문이다. 따라서 filtering 장치가 필요한데, 매수의 경우 filter는 DMI의 교차가 발생한 시점의 최고가를 이용한다 (물론 최고가에일정 수준의 추가적인 filter를 적용할 수도 있다.

 

즉 최고가 2~3% 더 높은 가격을 최종적인filtering으로 활용할 수 있는 것이다). 이와 같이 PDI가 MDI를 상향 돌파하는 교차가 나타났을 경우 교차시점의 최고가를 기록하고, 뒤에 B와 같이 A 시점의 최고가를 돌파할 때에 비로소 실제 진입(entry)을 하는 방식이 바로 극점기법(extreme point rule)이다.

 

 

극점기법에 의한 매도

 

한편 매도의 경우는 위의 설명과 반대로 적용하면 된다. 즉 예비 시그널은 MDI가 PDI를 상향 돌파(또는 PDI가 MDI를 하향 돌파)하는 것이다. 이와 같은 교차는 매도 압력이 매수의 압력을 압도했기 때문에 나타나는 현상이다. 즉 하락추세가 시작되고 있음을 의미하는 것이다.
 

위 매수의 방법과 반대로 매도 기법을 응용하면 된다. 즉 MDI가 PDI를 상향 돌파하면 그 시점 의 최저가를 기록하고 이 가격을 filter로 이용하는 식이다 (상기한 바와 유사하게 이 경우도 교차 시점의 최저가보다 2~3% 더 낮은 가격을 filtering의 기준으로 적용할 수 있다). 그리고 이후가격가 상기한 가격을 하향 돌파하게 될 때 청산(exit)를 하는 것이다. 다음 그림 33의 예를 참고하기 바란다.
 

그러나 이와 같은 PDI와 MDI의 교차기법을 적극적으로 이용하는 것은 무리가 있다. 설사 극점기법에 의해서 filtering을 거쳤다고 하더라도 추세가 강력하지 않은 구간에서는 적절한 매매 시점을 제시하지 못하기 때문이다. 때문에 DMI에 의한 시그널은 단독으로 이용되기 보다 ADX 또는 다른 지표와 병행해서 활용하는 것이 바람직하다.